الشفاء: تفاوت میان نسخه‌ها
Hbaghizadeh (بحث | مشارکتها) جز (جایگزینی متن - 'الشفاء (ابهام زدایی)' به 'الشفاء (ابهام‌زدایی)') |
|||
| (۴۲ نسخهٔ میانی ویرایش شده توسط ۵ کاربر نشان داده نشد) | |||
| خط ۱: | خط ۱: | ||
{{جعبه اطلاعات کتاب | |||
| تصویر =NUR01741J1.jpg | |||
| عنوان =الشفاء | |||
| عنوان‌های دیگر =الشفا.برگزیده. الریاضیات | |||
| | |||
| | |||
الفن الاول من جمله العلم الریاضی اصول الهندسه | الفن الاول من جمله العلم الریاضی اصول الهندسه | ||
| | | پدیدآوران = | ||
[[مدکور، ابراهیم بیومی]] (مصحح) | |||
[[صبره، عبدالحمید]] (محقق) | [[صبره، عبدالحمید]] (محقق) | ||
| خط ۱۸: | خط ۱۲: | ||
[[لطفی مظهر، عبدالحمید]] (محقق) | [[لطفی مظهر، عبدالحمید]] (محقق) | ||
[[ | [[ابن سینا، حسین بن عبدالله]] (نویسنده) | ||
| زبان =عربی | |||
|زبان | | کد کنگره =BBR 512 /م4 | ||
| موضوع = | |||
ریاضیات اسلامی - متون قدیمی تا قرن 14 | |||
|کد کنگره | |||
|موضوع | |||
فلسفه اسلامی - متون قدیمی تا قرن 14 | فلسفه اسلامی - متون قدیمی تا قرن 14 | ||
هندسه - متون قدیمی تا قرن 14 | هندسه - متون قدیمی تا قرن 14 | ||
| ناشر = | |||
|ناشر | مکتبة آیت‌الله المرعشي النجفي(ره) | ||
| مکان نشر =قم - ایران | |||
| سال نشر = 1405 ق | |||
|مکان نشر | |||
|سال نشر | |||
| کد اتوماسیون =AUTOMATIONCODE01741AUTOMATIONCODE | |||
| چاپ =1 | |||
| تعداد جلد =2 | |||
| کتابخانۀ دیجیتال نور =01741 | |||
| کتابخوان همراه نور =01741 | |||
| کد پدیدآور = | |||
| پس از = | |||
| پیش از = | |||
}} | |||
{{کاربردهای دیگر| الشفاء (ابهام‌زدایی)}} | |||
'''الشفاء'''، تألیف [[ابن سینا، حسین بن عبدالله|شيخ الرئيس ابوعلی سینا]]، كتابی است به زبان عربى و در موضوعات الهيات، طبیعیات، رياضيات و منطق. مى‌توان اين كتاب را به عنوان جامع‌ترين اثر بوعلى، به حساب آورد. وى، در مورد موضوع‌هاى ياد شده، در كتاب‌هاى ديگرى نيز سخن گفته است كه به آنها اشاره خواهيم كرد، لكن چيزى كه در كتاب شفا با آن روبه‌رو هستيم، مجموعه‌اى است كامل و دقيق كه ترجمه يا تلخيص مطالب آن در كتاب‌هاى ديگرش، همچون نجات و دانش‌نامه‌ى علايى آمده است. | |||
== | ==ساختار== | ||
كتاب(الشفاء) داراى چهار بخش طبیعیات، رياضيات، منطق و الهيات است. قسمت رياضيات كتاب شفا، در چهار بخش هندسه با پانزده مقاله، حساب با چهار مقاله، موسيقى با شش مقاله و هيئت با سيزده مقاله تنظيم شده است كه هر كدام از آنها نشان‌گر تسلط و احاطه‌ى مؤلف بر اين علوم مى‌باشد. | |||
==گزارش محتوا== | |||
هندسه: بخش اول رياضيات يا به عبارتى فن اول رياضيات كه عبارت است از هندسه، در واقع تحليل و بررسى اصول اقليدس مى‌باشد كه توسط حجاج بن يوسف مطر، به عربى ترجمه شده است. البته ترجمه‌هاى ديگرى نيز موجود است كه مى‌توان حجاج بن يوسف را اولین مترجم اصول اقليدس به حساب آورد. بوعلى، در بخش هندسه بر خلاف خود اقليدس و مترجم آن، به تفصيل نپرداخته و فقط به مطالبى كه براى درك قضايا و اثبات آنها لازم است، پرداخته است. مقصود [[ابن سینا، حسین بن عبدالله|ابن سينا]] اين است كه متعلم را هر چه سريع‌تر با مبانى هندسه آشنا سازد. وى به گفته شاگرد و دوستش، ابوعبيد جوزجانى، ابتدا كتابى به نام مختصر اقليدس، تأليف كرد كه بعدا بخشى از كتاب شفا را تشكيل داد. | |||
== گزارش محتوا == | |||
هندسه: بخش اول رياضيات يا به عبارتى فن اول رياضيات كه عبارت است از هندسه، در واقع تحليل و بررسى اصول اقليدس مى‌باشد كه توسط حجاج بن يوسف مطر، به عربى ترجمه شده است. البته ترجمه‌هاى ديگرى نيز موجود است كه مى‌توان حجاج بن يوسف را | |||
[[ابن سینا، حسین بن عبدالله|ابن سينا]]، بخش هفتم كتاب نجات را نيز به هندسه اختصاص داده است. نظريات [[ابن سینا، حسین بن عبدالله|ابن سينا]] در رياضيات هنوز كاملا مورد بررسى قرارنگرفته است، ولى كارل لوكوچ، بخشى از فن اول رياضيات شفا (هندسه مسطحه) را در كتاب خود مورد بررسى قرار داده است. | [[ابن سینا، حسین بن عبدالله|ابن سينا]]، بخش هفتم كتاب نجات را نيز به هندسه اختصاص داده است. نظريات [[ابن سینا، حسین بن عبدالله|ابن سينا]] در رياضيات هنوز كاملا مورد بررسى قرارنگرفته است، ولى كارل لوكوچ، بخشى از فن اول رياضيات شفا (هندسه مسطحه) را در كتاب خود مورد بررسى قرار داده است. | ||
هندسه، به نظر [[ابن سینا، حسین بن عبدالله|ابن سينا]]، يكى از علوم رياضى، بلكه | هندسه، به نظر [[ابن سینا، حسین بن عبدالله|ابن سينا]]، يكى از علوم رياضى، بلكه اولین علم از علوم رياضى است كه متكفل آموزش اوضاع خطوط، اشكال سطوح و انحطام مقادير مى‌باشد. | ||
مقاله اول از بخش هندسه رياضيات شفا، در تعريف مثلث و متوازى الاضلاع مى‌باشد. | مقاله اول از بخش هندسه رياضيات شفا، در تعريف مثلث و متوازى الاضلاع مى‌باشد. اولین مطلبى كه در اين مقاله بيان مى‌گردد، تعريف نقطه و خط است. مؤلف، نقطه را به شىء ما لا جزء له و خط را به طول بلا عرض و طرفاه نقطتان، تعريف مى‌كند، سپس به تعريف زاويه‌ى قائمه، حاده و منفرجه مى‌پردازد. | ||
در ادامه انواع مثلث كه عبارتند از: متساوى الاضلاع، متساوى الساقين، مختلف الاضلاع و قائم الزاوية بيان شده، سپس مربع و مستطيل و اشكالى كه چهار ضلعى مى‌باشند، با انواع گوناگونشان مورد بررسى قرار گرفته‌اند. ديگر اشكال چند ضلعى و تعريف دو خط موازى نيز در بخش مقدمه مقاله اول هندسه مطرح گرديده‌اند. [[ابن سینا، حسین بن عبدالله|ابن سينا]]، در بخشى به نام علم جامع، | در ادامه انواع مثلث كه عبارتند از: متساوى الاضلاع، متساوى الساقين، مختلف الاضلاع و قائم الزاوية بيان شده، سپس مربع و مستطيل و اشكالى كه چهار ضلعى مى‌باشند، با انواع گوناگونشان مورد بررسى قرار گرفته‌اند. ديگر اشكال چند ضلعى و تعريف دو خط موازى نيز در بخش مقدمه مقاله اول هندسه مطرح گرديده‌اند. [[ابن سینا، حسین بن عبدالله|ابن سينا]]، در بخشى به نام علم جامع، کیفیت به دست آمدن مثلث متساوى الاضلاع از دو دايره را بيان كرده است. | ||
مقاله‌ى دوم در مورد خط مستقيم و تقسيمات آن مى‌باشد. وى اين بخش را با تعريف مربع به سطح قائم الزاويايى كه خطوط محيط به زاويه قائمه بر آن احاطه دارند، آغاز مى‌كند. چگونگى به دست آمدن مربع و انواع آن نيز در اين بخش مورد بررسى قرار گرفته است. | مقاله‌ى دوم در مورد خط مستقيم و تقسيمات آن مى‌باشد. وى اين بخش را با تعريف مربع به سطح قائم الزاويايى كه خطوط محيط به زاويه قائمه بر آن احاطه دارند، آغاز مى‌كند. چگونگى به دست آمدن مربع و انواع آن نيز در اين بخش مورد بررسى قرار گرفته است. | ||
| خط ۷۵: | خط ۵۶: | ||
مقاله‌ى سوم در مورد دايره است. [[ابن سینا، حسین بن عبدالله|ابن سينا]]، مى‌گويد: در دايره تمام قطرها و نصف قطرها كه امروزه شعاع گفته مى‌شود، با هم‌ديگر مساوى هستند. به دست آوردن مركز دايره، نقطه مماس دو دايره و مطالبى از اين قبيل نيز در همين مقاله مطرح شده‌اند. | مقاله‌ى سوم در مورد دايره است. [[ابن سینا، حسین بن عبدالله|ابن سينا]]، مى‌گويد: در دايره تمام قطرها و نصف قطرها كه امروزه شعاع گفته مى‌شود، با هم‌ديگر مساوى هستند. به دست آوردن مركز دايره، نقطه مماس دو دايره و مطالبى از اين قبيل نيز در همين مقاله مطرح شده‌اند. | ||
مقاله‌ى چهارم، در مورد عمليات مثلث‌ها و دايره‌ها است. شكل محيط، | مقاله‌ى چهارم، در مورد عمليات مثلث‌ها و دايره‌ها است. شكل محيط، اولین مبحث اين بخش مى‌باشد. مقاله‌ى پنجم در مورد نسبت مى‌باشد. [[ابن سینا، حسین بن عبدالله|شيخ الرئيس]]، در اين بخش، جزء را به مقدار كوچك‌تر از مقدار بزرگ‌تر معرفى مى‌كند و... | ||
سطوح متشابهه، عنوان مقاله ششم است. بوعلى سطوح متشابهه را به زواياى متساويه و اضلاع تناسبيه‌ى آنها معنا مى‌كند و مى‌گويد: سطوح متكافئه، سطوحى هستند كه اضلاعشان بنا بر تقدم و تأخر با هم متناسب مى‌باشند. | سطوح متشابهه، عنوان مقاله ششم است. بوعلى سطوح متشابهه را به زواياى متساويه و اضلاع تناسبيه‌ى آنها معنا مى‌كند و مى‌گويد: سطوح متكافئه، سطوحى هستند كه اضلاعشان بنا بر تقدم و تأخر با هم متناسب مى‌باشند. | ||
| خط ۹۱: | خط ۷۲: | ||
مؤلف، در جاهاى ديگر همچون كتاب قاطيغورياس و... از ماهيت عدد و اقسام آن سخن گفته است. برخى از مسائل مطرح شده در اين مقاله عبارتند از: هر عددى نصف مجموع دو عدد زيرين و رويين خويش است، چنان‌كه پنج، نصف حاصل جمع شش و چهار مى‌باشد؛ مربع هر عددى مساوى است با حاصل ضرب دو عدد زيرين و رويين آن به اضافه يك، چنان‌كه مربع پنج، برابر است با حاصل ضرب شش در چهار به اضافه يك(بيست و پنج) و... | مؤلف، در جاهاى ديگر همچون كتاب قاطيغورياس و... از ماهيت عدد و اقسام آن سخن گفته است. برخى از مسائل مطرح شده در اين مقاله عبارتند از: هر عددى نصف مجموع دو عدد زيرين و رويين خويش است، چنان‌كه پنج، نصف حاصل جمع شش و چهار مى‌باشد؛ مربع هر عددى مساوى است با حاصل ضرب دو عدد زيرين و رويين آن به اضافه يك، چنان‌كه مربع پنج، برابر است با حاصل ضرب شش در چهار به اضافه يك(بيست و پنج) و... | ||
مقاله دوم، در باب احوال عدد است از جهت اضافه شدنش به غير. [[ابن سینا، حسین بن عبدالله|ابن سينا]]، مى‌گويد: در باب عدد، دو نگاه به عدد ممكن است: اول، نگاه به عدد از باب اينكه في نفسه معتبر است و ديگرى از اين جهت كه اضافه به عددى ديگر مى‌گردد. احوال عدد از حيث | مقاله دوم، در باب احوال عدد است از جهت اضافه شدنش به غير. [[ابن سینا، حسین بن عبدالله|ابن سينا]]، مى‌گويد: در باب عدد، دو نگاه به عدد ممكن است: اول، نگاه به عدد از باب اينكه في نفسه معتبر است و ديگرى از اين جهت كه اضافه به عددى ديگر مى‌گردد. احوال عدد از حيث کیفیت تأليفش از واحدها، عنوان مقاله سوم است. مقاله چهارم در متواليات ده‌گانه مى‌باشد كه در آن مناسبات و اصناف و خواص آن مطرح گرديده است. | ||
موسيقى: سومين بخش رياضيات، علم موسيقى است كه بوعلى، خود، آن را «جوامع علم الموسيقى» ناميده است. اين بخش، حاكى از تسلط قابل توجه مؤلف بر علم موسيقى است و البته اين تسلط در ديگر علما و دانشمندان زمان [[ابن سینا، حسین بن عبدالله|ابن سينا]] نيز كم و بيش مشهود است. | موسيقى: سومين بخش رياضيات، علم موسيقى است كه بوعلى، خود، آن را «جوامع علم الموسيقى» ناميده است. اين بخش، حاكى از تسلط قابل توجه مؤلف بر علم موسيقى است و البته اين تسلط در ديگر علما و دانشمندان زمان [[ابن سینا، حسین بن عبدالله|ابن سينا]] نيز كم و بيش مشهود است. | ||
| خط ۹۹: | خط ۸۰: | ||
موسيقى، فن و علمى صاحب شأن بوده است و به اين سبب دانشمندان مشرق زمين چون كندى، [[فارابی، محمد بن محمد|فارابى]]، خوارزمى، اخوان الصفا و ديگران به آن توجه داشتند و آن را توسعه داده ومورد مباحثه و تدريس و عمل قرار مى‌دادند و راجع به آن كتاب مى‌نوشتند. | موسيقى، فن و علمى صاحب شأن بوده است و به اين سبب دانشمندان مشرق زمين چون كندى، [[فارابی، محمد بن محمد|فارابى]]، خوارزمى، اخوان الصفا و ديگران به آن توجه داشتند و آن را توسعه داده ومورد مباحثه و تدريس و عمل قرار مى‌دادند و راجع به آن كتاب مى‌نوشتند. | ||
[[ابن سینا، حسین بن عبدالله|ابن سينا]] از بزرگان علماى موسيقى و مشاهير موسيقى‌دانان زمان خود بوده و مباحث اصلى موسيقى را با | [[ابن سینا، حسین بن عبدالله|ابن سينا]] از بزرگان علماى موسيقى و مشاهير موسيقى‌دانان زمان خود بوده و مباحث اصلى موسيقى را با نهایت دقت، تشريح نموده است. اين، تعجبى ندارد، چه اين فيلسوف شهير، دامنه فكرى خود را به ناحيه خاصى از دانش محدود نكرده، بلكه نواحى مختلف معرفت و ضمن آنها موسيقى را نيز پيموده است و آن را از اقسام چهارگانه حكمت رياضى شمرده و در كنار علم حساب، هندسه و علم هيئت قرار داده است. | ||
بوعلى، سه كتاب در موسيقى دارد كه دو تاى آنها به عربى و سومى را به | بوعلى، سه كتاب در موسيقى دارد كه دو تاى آنها به عربى و سومى را به فارسی نگاشته است. مهم‌تر از همه در كتاب شفا است و آنچه در كتاب نجات است، در واقع خلاصه‌اى از شفا مى‌باشد و فارسی آن در دانش‌نامه علايى است كه خلاصه‌اى از كتاب نجات است و معروف است كه قسمت موسيقى دانش‌نامه را جوزجانى، شاگرد بوعلى، بعد از وفاتش به رشته تحرير درآورده است. | ||
[[ابن سینا، حسین بن عبدالله|ابن سينا]]، در موسيقى شفا، به دو كتاب ديگر اشاره مى‌كند كه در آن بعضى از مباحث موسيقى را شرح داده است؛ اين دو، يكى كتاب البرهان است و ديگرى كتاب اللواحق. ابن | [[ابن سینا، حسین بن عبدالله|ابن سينا]]، در موسيقى شفا، به دو كتاب ديگر اشاره مى‌كند كه در آن بعضى از مباحث موسيقى را شرح داده است؛ اين دو، يكى كتاب البرهان است و ديگرى كتاب اللواحق. ابن ابى‌اصيبعه، خبر داده كه بوعلى، كتاب ديگرى به نام «المدخل الى صناعة الموسيقى» نگاشته است كه موضوع آن با قسمت موسيقى كتاب النجات متفاوت است. متأسفانه سه كتاب مزبور، تا كنون به دست نيامده است. | ||
مهم‌ترين كتاب موسيقى [[ابن سینا، حسین بن عبدالله|ابن سينا]]، قسمت موسيقى شفا است كه از نفيس‌ترين مراجع موسيقى | مهم‌ترين كتاب موسيقى [[ابن سینا، حسین بن عبدالله|ابن سينا]]، قسمت موسيقى شفا است كه از نفيس‌ترين مراجع موسيقى ایران شمرده مى‌شود و تا آن‌جا كه بر ما مكشوف است، اين اثر، توسط بارون‌درلانژر به فرانسه ترجمه شده و موسيقى عربى نام گرفته است. | ||
موسيقى شفاى [[ابن سینا، حسین بن عبدالله|ابن سينا]]، شامل شش مقاله است كه هر يك به ترتيب زير فصولى دارد: مقاله اول، شامل پنج فصل است: فصل اول، در تعريف موسيقى و اسباب صوت و... است. فصل دوم، در شناخت ابعاد متفقه و ابعاد متنافره و... است. فصل سوم، در ابعاد متفقه به اتفاق اصلى است. فصل چهارم، در ابعاد متفقه به ابعاد بدلى است. | موسيقى شفاى [[ابن سینا، حسین بن عبدالله|ابن سينا]]، شامل شش مقاله است كه هر يك به ترتيب زير فصولى دارد: مقاله اول، شامل پنج فصل است: فصل اول، در تعريف موسيقى و اسباب صوت و... است. فصل دوم، در شناخت ابعاد متفقه و ابعاد متنافره و... است. فصل سوم، در ابعاد متفقه به اتفاق اصلى است. فصل چهارم، در ابعاد متفقه به ابعاد بدلى است. | ||
| خط ۱۱۷: | خط ۹۸: | ||
مقاله ششم، شامل دو فصل است كه اولى، در تركيب و تأليف آهنگ و دومى، در آلات موسيقى است. | مقاله ششم، شامل دو فصل است كه اولى، در تركيب و تأليف آهنگ و دومى، در آلات موسيقى است. | ||
اغلب مستشرقين، به استناد اينكه فلاسفه مشرق، علماى يونان را شناخته و كتاب‌هاى آنها را به عربى ترجمه كرده و خوانده‌اند، گفتار آنها را در موسيقى بر پايه موسيقى يونان، استوار دانسته‌اند و حتى نظريات علمى آنان را بر موارد عملى موسيقى شرقى، منطبق نگرفته‌اند، چنان‌كه گويى بحث [[فارابی، محمد بن محمد|فارابى]] و بوعلى سينا در موسيقى، يك بحث رياضى بيش نبوده و بر عمل موسيقى آن زمان تطبيق نمى‌كرده است. اين‌گونه قضاوت، به نظر، بسيار نارواست، چه گام منسوب به فيثاغورث كه بر پايه‌ي عدد سه استوار است و پايه گام ملودى موسيقى غربى است، از هزارها سال پيش در چين به شكل خاصى مورد استعمال بوده است و مسلما از قديم در | اغلب مستشرقين، به استناد اينكه فلاسفه مشرق، علماى يونان را شناخته و كتاب‌هاى آنها را به عربى ترجمه كرده و خوانده‌اند، گفتار آنها را در موسيقى بر پايه موسيقى يونان، استوار دانسته‌اند و حتى نظريات علمى آنان را بر موارد عملى موسيقى شرقى، منطبق نگرفته‌اند، چنان‌كه گويى بحث [[فارابی، محمد بن محمد|فارابى]] و بوعلى سينا در موسيقى، يك بحث رياضى بيش نبوده و بر عمل موسيقى آن زمان تطبيق نمى‌كرده است. اين‌گونه قضاوت، به نظر، بسيار نارواست، چه گام منسوب به فيثاغورث كه بر پايه‌ي عدد سه استوار است و پايه گام ملودى موسيقى غربى است، از هزارها سال پيش در چين به شكل خاصى مورد استعمال بوده است و مسلما از قديم در ایران وجود داشته است. [[فارابی، محمد بن محمد|فارابى]]، در شرح تنبور خراسان و درجه‌بندى آن، وجود چنين گامى را تأييد مى‌كند، در حالى كه در شرح تنبور بغداد كه گام آن معرف موسيقى عربى پيش از اسلام است، چنين درجه‌بندى وجود ندارد. چنانچه اين گام از يونان به ایران آمده باشد، بايد نخست از بغداد عبور كرده باشد. | ||
هم‌چنين گام منسوب به اريستكسن را كه پايه گام هارمونى مغرب است، در موسيقى هند و | هم‌چنين گام منسوب به اريستكسن را كه پايه گام هارمونى مغرب است، در موسيقى هند و ایران مى‌توان يافت و دليلى نيست كه بگوييم موسيقى از يونان به ممالك شرق رفته است. | ||
بنا بر اين مباحث علمى موسيقى [[فارابی، محمد بن محمد|فارابى]] و بوعلى سينا، بر موسيقى علمى زمان خودشان تطبيق مى‌نموده و اين دانشمندان، اسرار آن را مكشوف و قوانين آن را پى‌ريزى كرده‌اند. | بنا بر اين مباحث علمى موسيقى [[فارابی، محمد بن محمد|فارابى]] و بوعلى سينا، بر موسيقى علمى زمان خودشان تطبيق مى‌نموده و اين دانشمندان، اسرار آن را مكشوف و قوانين آن را پى‌ريزى كرده‌اند. | ||
روش بوعلى، در بحث و تحقيق درباره موسيقى، نشان مى‌دهد كه عقايد متقدمين يونانى خود؛ يعنى پيروان مكاتب فيثاغورث، افلاطون و بطلميوس را پيروى ننموده و به خصوص در مورد جست‌وجوى رابطه‌اى بين اوضاع و احوال آسمان و خواص روح و ابعاد موسيقى، عقايد آنان را صحيح ندانسته و فلسفه آنها را مندرس شمرده است و معتقد است كه آنان، صفات اصلى و كيفيات اتفاقى اشيا را به جاى هم گرفته‌اند و در شناختن حقايق اشيا راه صحيح نپيموده‌اند؛ آن‌جا كه در مقدمه، مى‌گويد: هم‌چنين از جست‌وجوى رابطه‌اى بين احوال آسمان و خواص روح و ابعاد موسيقى، خوددارى مى‌كنيم تا از روش كسانى كه از حقيقت هر علم آگاهى ندارند، پيروى نكرده باشيم، چه اينان وارث فلسفه‌اى مندرس مى‌باشند؛ صفات اصلى و كيفيات اتفاقى اشيا را به جاى هم | روش بوعلى، در بحث و تحقيق درباره موسيقى، نشان مى‌دهد كه عقايد متقدمين يونانى خود؛ يعنى پيروان مكاتب فيثاغورث، افلاطون و بطلميوس را پيروى ننموده و به خصوص در مورد جست‌وجوى رابطه‌اى بين اوضاع و احوال آسمان و خواص روح و ابعاد موسيقى، عقايد آنان را صحيح ندانسته و فلسفه آنها را مندرس شمرده است و معتقد است كه آنان، صفات اصلى و كيفيات اتفاقى اشيا را به جاى هم گرفته‌اند و در شناختن حقايق اشيا راه صحيح نپيموده‌اند؛ آن‌جا كه در مقدمه، مى‌گويد: هم‌چنين از جست‌وجوى رابطه‌اى بين احوال آسمان و خواص روح و ابعاد موسيقى، خوددارى مى‌كنيم تا از روش كسانى كه از حقيقت هر علم آگاهى ندارند، پيروى نكرده باشيم، چه اينان وارث فلسفه‌اى مندرس مى‌باشند؛ صفات اصلى و كيفيات اتفاقى اشيا را به جاى هم مى‌گیرند و خلاصه كنندگان نيز از آنها تقليد كرده‌اند، ولى اشخاصى كه فلسفه حقيقى را فهميده و مشخصات صحيح اشيا را درك كرده‌اند، اشتباهاتى را كه در اثر تقليد رخ مى‌دهد، تصحيح نموده و غلطهایى را كه زيبايى‌هاى افكار كهنه را مى‌پوشاند، پاک كرده‌اند؛ اينان سزاوار تحسينند. بوعلى، در مباحث موسيقى، از [[فارابی، محمد بن محمد|فارابى]] پيروى كرده و عقايد او را تشريح نموده است و آنها را مختصر و مفيد و بدون تكرار تشريح نموده است و هر مطبى را به دلايل و براهین منطقى مستند نموده و در اين راه، نه تنها به اصول فیزیکى و رياضى تكيه مى‌كند كه دامنه بحث را به فلسفه و علم النفس نيز مى‌كشاند. | ||
مؤلف، در تعريف موسيقى، رابطه علم موسيقى را با علوم ديگر چنين توضيح مى‌دهد: «موسيقى، يكى از علوم رياضى است كه منظور از آن، مطالعه صداها و بحث در ملايمت و عدم ملايمت و هم‌چنين كشش آنها و قواعد ساختن قطعات موسيقى است، بنا بر اين علم موسيقى، شامل دو قسمت است: علم تركيب نغمات مربوط به صداهاى موسيقى و علم اوزان مربوط به | مؤلف، در تعريف موسيقى، رابطه علم موسيقى را با علوم ديگر چنين توضيح مى‌دهد: «موسيقى، يكى از علوم رياضى است كه منظور از آن، مطالعه صداها و بحث در ملايمت و عدم ملايمت و هم‌چنين كشش آنها و قواعد ساختن قطعات موسيقى است، بنا بر اين علم موسيقى، شامل دو قسمت است: علم تركيب نغمات مربوط به صداهاى موسيقى و علم اوزان مربوط به زمان‌هایى كه صداهاى يك نغمه را از يك‌ديگر جدا مى‌سازد. پايه‌هاى اين دو قسمت بر اصولى استوار است كه از علومى خارج از موسيقى اخذ مى‌شوند؛ بعضى از اين اصول، از رياضى و بعضى ديگر، از فیزیک و علوم طبيعى و برخى، از هندسه گرفته مى‌شوند. | ||
وى در تعريف صدا، فلسفه وجود صدا و ماهيت آن را بيان مى‌كند و مى‌گويد: «صدا، يكى از پديده‌هاى خارجى است كه حواس ما درك مى‌كند و احساس آن ممكن است خوش‌آيند باشد...» | وى در تعريف صدا، فلسفه وجود صدا و ماهيت آن را بيان مى‌كند و مى‌گويد: «صدا، يكى از پديده‌هاى خارجى است كه حواس ما درك مى‌كند و احساس آن ممكن است خوش‌آيند باشد...» | ||
| خط ۱۳۳: | خط ۱۱۴: | ||
در شرح علل زيرى و بمى صدا، قوانين ارتعاش را در اجسام روشن مى‌سازد و مى‌گويد: علل زيرى صدا، عبارتند از: اتصال شديد ذرات جسم و سختى آن، كوچكى ابعاد آن و زيادى نيروى كشش و... | در شرح علل زيرى و بمى صدا، قوانين ارتعاش را در اجسام روشن مى‌سازد و مى‌گويد: علل زيرى صدا، عبارتند از: اتصال شديد ذرات جسم و سختى آن، كوچكى ابعاد آن و زيادى نيروى كشش و... | ||
درجه‌ى زيرى و بمى، با زياد و كم شدن علل آن بستگى دارد؛ مثلاً تارى، با كشش ثابت، تغيير طول | درجه‌ى زيرى و بمى، با زياد و كم شدن علل آن بستگى دارد؛ مثلاً تارى، با كشش ثابت، تغيير طول صداهایى با زير و بمى متفاوت ايجاد مى‌كند؛ هر چه طويل‌تر باشد، صدا بم‌تر است. | ||
تعيين درجه‌ى زير و بمى، به | تعيين درجه‌ى زير و بمى، به اندازه‌گیرى مقادير خواصى كه به آن اشاره شده، ميسر است. هم‌چنين مقايسه دو صدا، با مقايسه مقادير خواص مشابه آن، انجام مى‌شود؛ مثل مقايسه طول‌هاى آنها. بنا بر اين مسلم مى‌شود كه اولاً هر دو صدا به نسبت معينى از زيرى و بمى مى‌باشند و ثانيا مى‌توان نسبت بين آن دو را مشخص نمود. | ||
ابعاد ملايم و غير ملايم را با نسبت‌هاى مشخص، معرفى مى‌كند. ابعاد ملايم، | ابعاد ملايم و غير ملايم را با نسبت‌هاى مشخص، معرفى مى‌كند. ابعاد ملايم، آنهایى است كه صداهاى آن بالفعل يا بالقوه مشابه باشند. آنهایى كه بالفعل مشابهند، با نسبت‌هایى از اكتاو معرفى مى‌شوند و آنهایى كه بالقوه مشابهند، به صورت نسبت‌هایى به شكل n+1/n به اصطلاح نسبت‌هاى سوپر پارتيل مى‌باشند. در جمع و تفريق ابعاد، به پيروى از روش [[فارابی، محمد بن محمد|فارابى]]، ضرب و تقسيم نسبت‌هاى معرف آنها را به كار مى‌برد و اين عمل در حقيقت فكر ايجاد لگاريتم است. | ||
در تقسيم اجناس، گوش‌زد مى‌سازد كه مقادير 256/243 از نيم پرده كوچك‌تر است و با اينكه اين بعد به خودى خود جزء ابعاد غير ملايم است، ولى وجود آن در دنباله دو بعد ملايم 9/8 خوش‌آهنگ و مطبوع است، چنان‌كه مى‌دانيم اين جنس معرف گام ماهور | در تقسيم اجناس، گوش‌زد مى‌سازد كه مقادير 256/243 از نيم پرده كوچك‌تر است و با اينكه اين بعد به خودى خود جزء ابعاد غير ملايم است، ولى وجود آن در دنباله دو بعد ملايم 9/8 خوش‌آهنگ و مطبوع است، چنان‌كه مى‌دانيم اين جنس معرف گام ماهور ایرانى و ماژر موسيقى غربى است و امروزه جزء دستگاه‌هاى اصيل ایران شمرده مى‌شود. | ||
هم‌چنين بين اجناس، جنسى را ملايم‌تر از همه مى‌داند كه ابعاد آن به ترتيب 10/9 و 9/8 و 16/8 باشد و چنان‌كه مشهود است گام هارمونيك، از خواص فوق ساخته مى‌شود. | هم‌چنين بين اجناس، جنسى را ملايم‌تر از همه مى‌داند كه ابعاد آن به ترتيب 10/9 و 9/8 و 16/8 باشد و چنان‌كه مشهود است گام هارمونيك، از خواص فوق ساخته مى‌شود. | ||
وجود هارمون را به معناى امروزى كلمه قائل است و مى‌گويد: صداها ممكن است با هم يا پى در پى نواخته شوند، چنان‌كه مى‌دانيم براى ساختن آهنگ، | وجود هارمون را به معناى امروزى كلمه قائل است و مى‌گويد: صداها ممكن است با هم يا پى در پى نواخته شوند، چنان‌كه مى‌دانيم براى ساختن آهنگ، صداهایى به كار مى‌روند كه پى درپى دنبال هم واقع مى‌شوند. وقتى چندين صدا با هم نواخته شوند، در حكم يك صدامى‌گردند، ولى چنانچه اختلاط آنها با اصول صحيح باشد، باعث تقويت فكرى مى‌گردد... | ||
در شرح عود و پرده‌بندى آن، دقت كامل به كار برده است و به خصوص روشى را به دست مى‌دهد كه فقط با تشخيص اكتاوهاى زير و بم، مى‌توان تمام پرده‌هاى عود را بست. بخشى از وسعت فكر و دقت علم مرحوم [[ | در شرح عود و پرده‌بندى آن، دقت كامل به كار برده است و به خصوص روشى را به دست مى‌دهد كه فقط با تشخيص اكتاوهاى زير و بم، مى‌توان تمام پرده‌هاى عود را بست. بخشى از وسعت فكر و دقت علم مرحوم [[ابن سینا، حسین بن عبدالله|شيخ الرئيس]]، در مطالعات مباحث آواشناسى و موسيقى، با اين بيان مشخص گرديد. | ||
هيئت: بخش هيئت رياضيات شفا كه مفصل‌ترين بخش اين كتاب را تشكيل مى‌دهد، حاوى سيزده مقاله است. مقاله اول، مانند دوازده مقاله بعدى، تلخيص كتاب بطلميوس(المجسطى) مى‌باشد. در فصول اول، دوم و سوم جايگاه زمين در ميان افلاك و چگونگى به وجود آمدن خسوف و كسوف مطرح گرديده است. ارصاد ستارگان، تشخيص ساعت ظهر و مغرب و زمان طلوع و... ديگر مطالبى است كه در اين مقاله آمده است. | هيئت: بخش هيئت رياضيات شفا كه مفصل‌ترين بخش اين كتاب را تشكيل مى‌دهد، حاوى سيزده مقاله است. مقاله اول، مانند دوازده مقاله بعدى، تلخيص كتاب بطلميوس(المجسطى) مى‌باشد. در فصول اول، دوم و سوم جايگاه زمين در ميان افلاك و چگونگى به وجود آمدن خسوف و كسوف مطرح گرديده است. ارصاد ستارگان، تشخيص ساعت ظهر و مغرب و زمان طلوع و... ديگر مطالبى است كه در اين مقاله آمده است. | ||
| خط ۱۵۹: | خط ۱۴۰: | ||
[[ابن سینا، حسین بن عبدالله|ابن سينا]]، كتب ديگرى نيز در علم هيئت تأليف كرده است كه از جمله آنها مى‌توان به بخش نهم كتاب نجات، تحرير المجسطى، علة قيام الارض في حيزها يا قيام الارض في وسط السماء، تفسير السماء و العالم، كتاب الارصاد الكلية، مقالة في خواص خط الاستواء و معرفة تركيب الافلاك اشاره كرد. | [[ابن سینا، حسین بن عبدالله|ابن سينا]]، كتب ديگرى نيز در علم هيئت تأليف كرده است كه از جمله آنها مى‌توان به بخش نهم كتاب نجات، تحرير المجسطى، علة قيام الارض في حيزها يا قيام الارض في وسط السماء، تفسير السماء و العالم، كتاب الارصاد الكلية، مقالة في خواص خط الاستواء و معرفة تركيب الافلاك اشاره كرد. | ||
ابزار ساخته شده توسط [[ابن سینا، حسین بن عبدالله|ابن سينا]] براى رصد ستارگان، توجه بسيارى از دانشمندان اين علم را به خود جلب كرده است؛ براى نمونه مى‌توان به يك مورد از آنها اشاره كرد كه از ابتكارات شيخ محسوب مى‌گردد و شرح آن به اين صورت است: دو بازوى OA و OB كه هر دو داراى ضخامت و مدرج هستند، در نقطه O لولا مى‌كنيم. هر يك از دو بازو داراى طولى لااقل به اندازه 3/5 متر است، ولى طول بازوى زيرين مى‌تواند كمى بيشتر از بازوى بالايى باشد. بر روى بازوى OB و عمود بر آن، زائده I به طور ثابت نصب شده كه روى آن، دو سوراخ P و Q قرار دارند. زائده I I نيز داراى ساختمانى عينا مانند زائده I و عمود بر OB مى‌باشد، به طورى كه مى‌توان آن را در طول OB حركت داد. هم‌چنين بازوى متحركى عمود بر OA داريم و واضح است كه با حركت دادن C در امتداد OA زاويه بين دو بازو، تغيير ارتفاع ستاره S در نصف النهار اول بازوى OA را به طور كاملا افقى، در امتداد خط نصف النهار قرار مى‌دهيم و با تغيير موضع C ستاره S را در امتداد OB رصد مى‌كنيم، اگر C دقيقا روى يكى از نقاط تقسيم كه زاويه را نشان | ابزار ساخته شده توسط [[ابن سینا، حسین بن عبدالله|ابن سينا]] براى رصد ستارگان، توجه بسيارى از دانشمندان اين علم را به خود جلب كرده است؛ براى نمونه مى‌توان به يك مورد از آنها اشاره كرد كه از ابتكارات شيخ محسوب مى‌گردد و شرح آن به اين صورت است: دو بازوى OA و OB كه هر دو داراى ضخامت و مدرج هستند، در نقطه O لولا مى‌كنيم. هر يك از دو بازو داراى طولى لااقل به اندازه 3/5 متر است، ولى طول بازوى زيرين مى‌تواند كمى بيشتر از بازوى بالايى باشد. بر روى بازوى OB و عمود بر آن، زائده I به طور ثابت نصب شده كه روى آن، دو سوراخ P و Q قرار دارند. زائده I I نيز داراى ساختمانى عينا مانند زائده I و عمود بر OB مى‌باشد، به طورى كه مى‌توان آن را در طول OB حركت داد. هم‌چنين بازوى متحركى عمود بر OA داريم و واضح است كه با حركت دادن C در امتداد OA زاويه بين دو بازو، تغيير ارتفاع ستاره S در نصف النهار اول بازوى OA را به طور كاملا افقى، در امتداد خط نصف النهار قرار مى‌دهيم و با تغيير موضع C ستاره S را در امتداد OB رصد مى‌كنيم، اگر C دقيقا روى يكى از نقاط تقسيم كه زاويه را نشان می‌دهد، افتاد، ارتفاع را مى‌توان از روى درجه‌بندى خواند؛ در غير اين صورت C بين دو درجه متوالى مربوط به دو زاويه 11 قرار دارد؛ حال يا ستاره را با قرار دادن C روى 1 و تغيير محل زائده I I در دو سوراخ P و Q رصد مى‌كنيم يا اينكه C را روى 1 قرار مى‌دهيم و با تغيير محل زائده I I ستاره را در امتداد P و Q رصد مى‌كنيم و ارتفاع ستاره عبارت خواهد بود از 1 - 1. از اين‌جا معلوم می‌شود كه زائده‌هاى I و I I نقش ورنيه را براى اين دستگاه اندازه‌گیرى ايفا مى‌كنند. قابل ذكراست كه زائده‌ها طورى ساخته شده‌اند كه خط QP بازوى OB را نمى‌تواند قطع كند. | ||
درباره احكام نجوم، بايد گفت [[ابن سینا، حسین بن عبدالله|ابن سينا]] از منكران آن بوده و در اين باره نيز رساله‌اى نوشته به نام ابطال احكام النجوم يا رسالة في الرد على المنجمين. وى علم احكام نجوم را چنين تعريف كرده است: احكام نجوم، علمى است متكى به گمان و تخمين و هدف آن اين است كه از صور فلكى ستارگان نسبت به يك‌ديگر و نسبت به صور منطقة البروج و از رابطه آنها با زمين، نشانه‌ها و اخبارى را راجع به ممالك، طالع‌ها، و... دريابد. | درباره احكام نجوم، بايد گفت [[ابن سینا، حسین بن عبدالله|ابن سينا]] از منكران آن بوده و در اين باره نيز رساله‌اى نوشته به نام ابطال احكام النجوم يا رسالة في الرد على المنجمين. وى علم احكام نجوم را چنين تعريف كرده است: احكام نجوم، علمى است متكى به گمان و تخمين و هدف آن اين است كه از صور فلكى ستارگان نسبت به يك‌ديگر و نسبت به صور منطقة البروج و از رابطه آنها با زمين، نشانه‌ها و اخبارى را راجع به ممالك، طالع‌ها، و... دريابد. | ||
== وضعيت كتاب == | == وضعيت كتاب == | ||
بخش رياضيات كتاب شفا، در دو جلد رحلى و با تحقيق دكتر ابراهیم مدكور، جمع‌آورى شده است. فهرست هر يك از بخش‌هاى هندسه، موسيقى، حساب و هيئت در ابتداى آن بخش‌ها آمده است. | |||
==وابسته‌ها== | |||
{{وابسته‌ها}} | |||
[[الحاشية علی الشفاء (کتاب طبیعیات)]] | [[الحاشية علی الشفاء (کتاب طبیعیات)]] | ||
| خط ۱۷۹: | خط ۱۶۰: | ||
[[شرح و تعلیقه صدر المتالهین بر الهیات شفا]] | [[شرح و تعلیقه صدر المتالهین بر الهیات شفا]] | ||
[[الهیات از کتاب شفا | [[الهیات از کتاب شفا]] | ||
[[التعلیقات لصدر المتالهین علی الشفاء]] | [[التعلیقات لصدر المتالهین علی الشفاء]] | ||
| خط ۱۸۹: | خط ۱۷۰: | ||
[[شرح الهیات شفاء]] | [[شرح الهیات شفاء]] | ||
[[ترجمه و متن کتاب الشفاء: بخش ریاضیات، فن سوم: جوامع علم موسیقی]] | |||
[ | |||
[[رده:کتاب‌شناسی]] | [[رده:کتاب‌شناسی]] | ||
[[رده: فلسفه، مذهب و روان‌شناسی]] | [[رده: فلسفه، مذهب و روان‌شناسی]] | ||
| خط ۱۹۶: | خط ۱۷۷: | ||
[[رده:عصر صاحب‌نظران فلسفه اسلامی]] | [[رده:عصر صاحب‌نظران فلسفه اسلامی]] | ||
[[رده: فلاسفه قرن پنجم]] | [[رده: فلاسفه قرن پنجم]] | ||
[[رده: | [[رده:آثار فلسفی]] | ||
[[رده:ابن سينا، | [[رده:ابن سينا، حسین بن عبدالله، 370-428ق]] | ||
نسخهٔ کنونی تا ۲۸ اوت ۲۰۲۴، ساعت ۱۲:۲۰
| الشفاء | |
|---|---|
 | |
| پدیدآوران | مدکور، ابراهیم بیومی (مصحح)
صبره، عبدالحمید (محقق) لطفی مظهر، عبدالحمید (محقق) ابن سینا، حسین بن عبدالله (نویسنده) |
| عنوان‌های دیگر | الشفا.برگزیده. الریاضیات الفن الاول من جمله العلم الریاضی اصول الهندسه |
| ناشر | مکتبة آیت‌الله المرعشي النجفي(ره) |
| مکان نشر | قم - ایران |
| سال نشر | 1405 ق |
| چاپ | 1 |
| موضوع | ریاضیات اسلامی - متون قدیمی تا قرن 14
فلسفه اسلامی - متون قدیمی تا قرن 14 هندسه - متون قدیمی تا قرن 14 |
| زبان | عربی |
| تعداد جلد | 2 |
| کد کنگره | BBR 512 /م4 |
| نورلایب | مطالعه و دانلود pdf |
الشفاء، تألیف شيخ الرئيس ابوعلی سینا، كتابی است به زبان عربى و در موضوعات الهيات، طبیعیات، رياضيات و منطق. مى‌توان اين كتاب را به عنوان جامع‌ترين اثر بوعلى، به حساب آورد. وى، در مورد موضوع‌هاى ياد شده، در كتاب‌هاى ديگرى نيز سخن گفته است كه به آنها اشاره خواهيم كرد، لكن چيزى كه در كتاب شفا با آن روبه‌رو هستيم، مجموعه‌اى است كامل و دقيق كه ترجمه يا تلخيص مطالب آن در كتاب‌هاى ديگرش، همچون نجات و دانش‌نامه‌ى علايى آمده است.
ساختار
كتاب(الشفاء) داراى چهار بخش طبیعیات، رياضيات، منطق و الهيات است. قسمت رياضيات كتاب شفا، در چهار بخش هندسه با پانزده مقاله، حساب با چهار مقاله، موسيقى با شش مقاله و هيئت با سيزده مقاله تنظيم شده است كه هر كدام از آنها نشان‌گر تسلط و احاطه‌ى مؤلف بر اين علوم مى‌باشد.
گزارش محتوا
هندسه: بخش اول رياضيات يا به عبارتى فن اول رياضيات كه عبارت است از هندسه، در واقع تحليل و بررسى اصول اقليدس مى‌باشد كه توسط حجاج بن يوسف مطر، به عربى ترجمه شده است. البته ترجمه‌هاى ديگرى نيز موجود است كه مى‌توان حجاج بن يوسف را اولین مترجم اصول اقليدس به حساب آورد. بوعلى، در بخش هندسه بر خلاف خود اقليدس و مترجم آن، به تفصيل نپرداخته و فقط به مطالبى كه براى درك قضايا و اثبات آنها لازم است، پرداخته است. مقصود ابن سينا اين است كه متعلم را هر چه سريع‌تر با مبانى هندسه آشنا سازد. وى به گفته شاگرد و دوستش، ابوعبيد جوزجانى، ابتدا كتابى به نام مختصر اقليدس، تأليف كرد كه بعدا بخشى از كتاب شفا را تشكيل داد.
ابن سينا، بخش هفتم كتاب نجات را نيز به هندسه اختصاص داده است. نظريات ابن سينا در رياضيات هنوز كاملا مورد بررسى قرارنگرفته است، ولى كارل لوكوچ، بخشى از فن اول رياضيات شفا (هندسه مسطحه) را در كتاب خود مورد بررسى قرار داده است.
هندسه، به نظر ابن سينا، يكى از علوم رياضى، بلكه اولین علم از علوم رياضى است كه متكفل آموزش اوضاع خطوط، اشكال سطوح و انحطام مقادير مى‌باشد.
مقاله اول از بخش هندسه رياضيات شفا، در تعريف مثلث و متوازى الاضلاع مى‌باشد. اولین مطلبى كه در اين مقاله بيان مى‌گردد، تعريف نقطه و خط است. مؤلف، نقطه را به شىء ما لا جزء له و خط را به طول بلا عرض و طرفاه نقطتان، تعريف مى‌كند، سپس به تعريف زاويه‌ى قائمه، حاده و منفرجه مى‌پردازد.
در ادامه انواع مثلث كه عبارتند از: متساوى الاضلاع، متساوى الساقين، مختلف الاضلاع و قائم الزاوية بيان شده، سپس مربع و مستطيل و اشكالى كه چهار ضلعى مى‌باشند، با انواع گوناگونشان مورد بررسى قرار گرفته‌اند. ديگر اشكال چند ضلعى و تعريف دو خط موازى نيز در بخش مقدمه مقاله اول هندسه مطرح گرديده‌اند. ابن سينا، در بخشى به نام علم جامع، کیفیت به دست آمدن مثلث متساوى الاضلاع از دو دايره را بيان كرده است.
مقاله‌ى دوم در مورد خط مستقيم و تقسيمات آن مى‌باشد. وى اين بخش را با تعريف مربع به سطح قائم الزاويايى كه خطوط محيط به زاويه قائمه بر آن احاطه دارند، آغاز مى‌كند. چگونگى به دست آمدن مربع و انواع آن نيز در اين بخش مورد بررسى قرار گرفته است.
مقاله‌ى سوم در مورد دايره است. ابن سينا، مى‌گويد: در دايره تمام قطرها و نصف قطرها كه امروزه شعاع گفته مى‌شود، با هم‌ديگر مساوى هستند. به دست آوردن مركز دايره، نقطه مماس دو دايره و مطالبى از اين قبيل نيز در همين مقاله مطرح شده‌اند.
مقاله‌ى چهارم، در مورد عمليات مثلث‌ها و دايره‌ها است. شكل محيط، اولین مبحث اين بخش مى‌باشد. مقاله‌ى پنجم در مورد نسبت مى‌باشد. شيخ الرئيس، در اين بخش، جزء را به مقدار كوچك‌تر از مقدار بزرگ‌تر معرفى مى‌كند و...
سطوح متشابهه، عنوان مقاله ششم است. بوعلى سطوح متشابهه را به زواياى متساويه و اضلاع تناسبيه‌ى آنها معنا مى‌كند و مى‌گويد: سطوح متكافئه، سطوحى هستند كه اضلاعشان بنا بر تقدم و تأخر با هم متناسب مى‌باشند.
مقاله هفتم درباره اشتراك و تباين و...است. در اين مقاله، راجع به وحدت، عدد، زوج و فرد توضيحاتى داده شده است؛ براى مثال مى‌فرمايد: واحد، به هر چيزى كه عقلاً قابل قسمت نباشد، گفته مى‌شود و عدد، جماعت مركبى از واحدها است. عدد زوج، عددى است كه قابل قسمت به دو عدد مساوى باشد.
هشتمين مقاله، متعلق به بحث متواليات و نهمين مقاله در ادامه آن مى‌باشد و عنوان «متواليات و ما يتصل بها من عوامل و غيرها» را به خود اختصاص داده است. مقاله دهم، در اشتراك و تباين است و در ادامه خطوط مشترك توضيح داده شده است كه مثل ساير بخش‌ها با اشكال گوناگونى همراه است.
يازدهمين مقاله، درباره هندسه فراغيه مى‌باشد. در اين قسمت، اشكال به مجسم، منشور و مخروط و استوانه تقسيم شده و هر كدام با توضيح و تعريف خاص خودش مورد بررسى واقع گرديده و شيوه محاسبه هر كدام، با ترسيم اشكالى بيان شده است.
مقاله دوازدهم، كثيرات السطوح نام دارد كه در واقع بحث از اشكالى است كه داراى چند سطح مختلف مى‌باشند. عناوين مقاله سيزدهم، چهاردهم و پانزدهم به ترتيب عبارت است از: «القسمة ذات الوسط و الطرفين و المضلعات المنتظمة»، «القسمة ذات الوسط و الطرفين و المجسمات المنتظمة» و «رسم مجسمات منتظمة داخل بعضها».
حساب: دومين بخش رياضيات، علم حساب است. ابن سينا، اين بخش را در قالب چهار مقاله توضيح داده است كه مقاله اول، در خواص عدد؛ مقاله دوم، در احوال عدد از حيث اضافه شدنش به غير؛ مقاله سوم، در احوال عدد از حيث تأليفش از واحدها و مقاله چهارم، در متواليات ده‌گانه است.
مؤلف، در جاهاى ديگر همچون كتاب قاطيغورياس و... از ماهيت عدد و اقسام آن سخن گفته است. برخى از مسائل مطرح شده در اين مقاله عبارتند از: هر عددى نصف مجموع دو عدد زيرين و رويين خويش است، چنان‌كه پنج، نصف حاصل جمع شش و چهار مى‌باشد؛ مربع هر عددى مساوى است با حاصل ضرب دو عدد زيرين و رويين آن به اضافه يك، چنان‌كه مربع پنج، برابر است با حاصل ضرب شش در چهار به اضافه يك(بيست و پنج) و...
مقاله دوم، در باب احوال عدد است از جهت اضافه شدنش به غير. ابن سينا، مى‌گويد: در باب عدد، دو نگاه به عدد ممكن است: اول، نگاه به عدد از باب اينكه في نفسه معتبر است و ديگرى از اين جهت كه اضافه به عددى ديگر مى‌گردد. احوال عدد از حيث کیفیت تأليفش از واحدها، عنوان مقاله سوم است. مقاله چهارم در متواليات ده‌گانه مى‌باشد كه در آن مناسبات و اصناف و خواص آن مطرح گرديده است.
موسيقى: سومين بخش رياضيات، علم موسيقى است كه بوعلى، خود، آن را «جوامع علم الموسيقى» ناميده است. اين بخش، حاكى از تسلط قابل توجه مؤلف بر علم موسيقى است و البته اين تسلط در ديگر علما و دانشمندان زمان ابن سينا نيز كم و بيش مشهود است.
موسيقى در عصر مؤلف، در هزار سال پيش، بسيار مورد توجه بوده است و بسيارى آن را پيشه خود مى‌ساختند و در جامعه ارجمند بودند. فضلا و امرا و پادشاهان آن را دوست مى‌داشتند و اغلب، خود، نيز مى‌آموختند.
موسيقى، فن و علمى صاحب شأن بوده است و به اين سبب دانشمندان مشرق زمين چون كندى، فارابى، خوارزمى، اخوان الصفا و ديگران به آن توجه داشتند و آن را توسعه داده ومورد مباحثه و تدريس و عمل قرار مى‌دادند و راجع به آن كتاب مى‌نوشتند.
ابن سينا از بزرگان علماى موسيقى و مشاهير موسيقى‌دانان زمان خود بوده و مباحث اصلى موسيقى را با نهایت دقت، تشريح نموده است. اين، تعجبى ندارد، چه اين فيلسوف شهير، دامنه فكرى خود را به ناحيه خاصى از دانش محدود نكرده، بلكه نواحى مختلف معرفت و ضمن آنها موسيقى را نيز پيموده است و آن را از اقسام چهارگانه حكمت رياضى شمرده و در كنار علم حساب، هندسه و علم هيئت قرار داده است.
بوعلى، سه كتاب در موسيقى دارد كه دو تاى آنها به عربى و سومى را به فارسی نگاشته است. مهم‌تر از همه در كتاب شفا است و آنچه در كتاب نجات است، در واقع خلاصه‌اى از شفا مى‌باشد و فارسی آن در دانش‌نامه علايى است كه خلاصه‌اى از كتاب نجات است و معروف است كه قسمت موسيقى دانش‌نامه را جوزجانى، شاگرد بوعلى، بعد از وفاتش به رشته تحرير درآورده است.
ابن سينا، در موسيقى شفا، به دو كتاب ديگر اشاره مى‌كند كه در آن بعضى از مباحث موسيقى را شرح داده است؛ اين دو، يكى كتاب البرهان است و ديگرى كتاب اللواحق. ابن ابى‌اصيبعه، خبر داده كه بوعلى، كتاب ديگرى به نام «المدخل الى صناعة الموسيقى» نگاشته است كه موضوع آن با قسمت موسيقى كتاب النجات متفاوت است. متأسفانه سه كتاب مزبور، تا كنون به دست نيامده است.
مهم‌ترين كتاب موسيقى ابن سينا، قسمت موسيقى شفا است كه از نفيس‌ترين مراجع موسيقى ایران شمرده مى‌شود و تا آن‌جا كه بر ما مكشوف است، اين اثر، توسط بارون‌درلانژر به فرانسه ترجمه شده و موسيقى عربى نام گرفته است.
موسيقى شفاى ابن سينا، شامل شش مقاله است كه هر يك به ترتيب زير فصولى دارد: مقاله اول، شامل پنج فصل است: فصل اول، در تعريف موسيقى و اسباب صوت و... است. فصل دوم، در شناخت ابعاد متفقه و ابعاد متنافره و... است. فصل سوم، در ابعاد متفقه به اتفاق اصلى است. فصل چهارم، در ابعاد متفقه به ابعاد بدلى است.
مقاله دوم، داراى دو فصل است كه اولى، در جمع كردن بعضى از ابعاد با برخى ديگر و جدا كردن بعضى از بعضى ديگر مى‌باشد و دومى، در مضاعف و نصف كردن ابعاد است.
مقاله سوم، شامل چهار فصل است كه فصل اول، در جنس و تقسيم آن به انواع است. فصل دوم، در تعداد اجناس است. فصل سوم، درباره اجناس قوى است. فصل چهارم، درباره اجناس ملايم است.
مقاله چهارم، داراى دو فصل است كه اولى، در جماعت و دومى، در انتقال است. مقاله پنجم، شامل پنج فصل است كه اولى، در نت‌هاى موسيقى يا علم اوزان و دومى، در وزن‌خوانى يا حكايت آهنگ‌ها با زبان و سومى، در انواع اوزان متصل و منفصل و چهارمى، در اوزان چهار تايى، پنج تايى، شش تايى و اوزان معمولى و پنجمى در اوزان شعرى است.
مقاله ششم، شامل دو فصل است كه اولى، در تركيب و تأليف آهنگ و دومى، در آلات موسيقى است.
اغلب مستشرقين، به استناد اينكه فلاسفه مشرق، علماى يونان را شناخته و كتاب‌هاى آنها را به عربى ترجمه كرده و خوانده‌اند، گفتار آنها را در موسيقى بر پايه موسيقى يونان، استوار دانسته‌اند و حتى نظريات علمى آنان را بر موارد عملى موسيقى شرقى، منطبق نگرفته‌اند، چنان‌كه گويى بحث فارابى و بوعلى سينا در موسيقى، يك بحث رياضى بيش نبوده و بر عمل موسيقى آن زمان تطبيق نمى‌كرده است. اين‌گونه قضاوت، به نظر، بسيار نارواست، چه گام منسوب به فيثاغورث كه بر پايه‌ي عدد سه استوار است و پايه گام ملودى موسيقى غربى است، از هزارها سال پيش در چين به شكل خاصى مورد استعمال بوده است و مسلما از قديم در ایران وجود داشته است. فارابى، در شرح تنبور خراسان و درجه‌بندى آن، وجود چنين گامى را تأييد مى‌كند، در حالى كه در شرح تنبور بغداد كه گام آن معرف موسيقى عربى پيش از اسلام است، چنين درجه‌بندى وجود ندارد. چنانچه اين گام از يونان به ایران آمده باشد، بايد نخست از بغداد عبور كرده باشد.
هم‌چنين گام منسوب به اريستكسن را كه پايه گام هارمونى مغرب است، در موسيقى هند و ایران مى‌توان يافت و دليلى نيست كه بگوييم موسيقى از يونان به ممالك شرق رفته است.
بنا بر اين مباحث علمى موسيقى فارابى و بوعلى سينا، بر موسيقى علمى زمان خودشان تطبيق مى‌نموده و اين دانشمندان، اسرار آن را مكشوف و قوانين آن را پى‌ريزى كرده‌اند.
روش بوعلى، در بحث و تحقيق درباره موسيقى، نشان مى‌دهد كه عقايد متقدمين يونانى خود؛ يعنى پيروان مكاتب فيثاغورث، افلاطون و بطلميوس را پيروى ننموده و به خصوص در مورد جست‌وجوى رابطه‌اى بين اوضاع و احوال آسمان و خواص روح و ابعاد موسيقى، عقايد آنان را صحيح ندانسته و فلسفه آنها را مندرس شمرده است و معتقد است كه آنان، صفات اصلى و كيفيات اتفاقى اشيا را به جاى هم گرفته‌اند و در شناختن حقايق اشيا راه صحيح نپيموده‌اند؛ آن‌جا كه در مقدمه، مى‌گويد: هم‌چنين از جست‌وجوى رابطه‌اى بين احوال آسمان و خواص روح و ابعاد موسيقى، خوددارى مى‌كنيم تا از روش كسانى كه از حقيقت هر علم آگاهى ندارند، پيروى نكرده باشيم، چه اينان وارث فلسفه‌اى مندرس مى‌باشند؛ صفات اصلى و كيفيات اتفاقى اشيا را به جاى هم مى‌گیرند و خلاصه كنندگان نيز از آنها تقليد كرده‌اند، ولى اشخاصى كه فلسفه حقيقى را فهميده و مشخصات صحيح اشيا را درك كرده‌اند، اشتباهاتى را كه در اثر تقليد رخ مى‌دهد، تصحيح نموده و غلطهایى را كه زيبايى‌هاى افكار كهنه را مى‌پوشاند، پاک كرده‌اند؛ اينان سزاوار تحسينند. بوعلى، در مباحث موسيقى، از فارابى پيروى كرده و عقايد او را تشريح نموده است و آنها را مختصر و مفيد و بدون تكرار تشريح نموده است و هر مطبى را به دلايل و براهین منطقى مستند نموده و در اين راه، نه تنها به اصول فیزیکى و رياضى تكيه مى‌كند كه دامنه بحث را به فلسفه و علم النفس نيز مى‌كشاند.
مؤلف، در تعريف موسيقى، رابطه علم موسيقى را با علوم ديگر چنين توضيح مى‌دهد: «موسيقى، يكى از علوم رياضى است كه منظور از آن، مطالعه صداها و بحث در ملايمت و عدم ملايمت و هم‌چنين كشش آنها و قواعد ساختن قطعات موسيقى است، بنا بر اين علم موسيقى، شامل دو قسمت است: علم تركيب نغمات مربوط به صداهاى موسيقى و علم اوزان مربوط به زمان‌هایى كه صداهاى يك نغمه را از يك‌ديگر جدا مى‌سازد. پايه‌هاى اين دو قسمت بر اصولى استوار است كه از علومى خارج از موسيقى اخذ مى‌شوند؛ بعضى از اين اصول، از رياضى و بعضى ديگر، از فیزیک و علوم طبيعى و برخى، از هندسه گرفته مى‌شوند.
وى در تعريف صدا، فلسفه وجود صدا و ماهيت آن را بيان مى‌كند و مى‌گويد: «صدا، يكى از پديده‌هاى خارجى است كه حواس ما درك مى‌كند و احساس آن ممكن است خوش‌آيند باشد...»
صدا، از نظر احساس به خودى خود نمى‌تواند خوش‌آيند يا بدآيند باشد، فقط هنگامى كه بيش از اندازه شدت يابد، گوش ما از آن رنج مى‌برد. يك آلت موسيقى كه بيش از حد لازم قوى زده شود، صداى نامطبوع ايجاد مى‌كند كه به گوش، زننده است، ولى از طرف ديگر صدا مى‌تواند، نه از نظر احساس، بلكه از نظر رابطه‌اى كه با قوه‌ى شنوايى دارد و به وسيله آن تصويرى از صدا در ذهن ايجاد مى‌شود و هم‌چنين عملى كه در يك قطعه موسيقى دارا است، خوش‌آيند يا بدآيند باشد.
در شرح علل زيرى و بمى صدا، قوانين ارتعاش را در اجسام روشن مى‌سازد و مى‌گويد: علل زيرى صدا، عبارتند از: اتصال شديد ذرات جسم و سختى آن، كوچكى ابعاد آن و زيادى نيروى كشش و...
درجه‌ى زيرى و بمى، با زياد و كم شدن علل آن بستگى دارد؛ مثلاً تارى، با كشش ثابت، تغيير طول صداهایى با زير و بمى متفاوت ايجاد مى‌كند؛ هر چه طويل‌تر باشد، صدا بم‌تر است.
تعيين درجه‌ى زير و بمى، به اندازه‌گیرى مقادير خواصى كه به آن اشاره شده، ميسر است. هم‌چنين مقايسه دو صدا، با مقايسه مقادير خواص مشابه آن، انجام مى‌شود؛ مثل مقايسه طول‌هاى آنها. بنا بر اين مسلم مى‌شود كه اولاً هر دو صدا به نسبت معينى از زيرى و بمى مى‌باشند و ثانيا مى‌توان نسبت بين آن دو را مشخص نمود.
ابعاد ملايم و غير ملايم را با نسبت‌هاى مشخص، معرفى مى‌كند. ابعاد ملايم، آنهایى است كه صداهاى آن بالفعل يا بالقوه مشابه باشند. آنهایى كه بالفعل مشابهند، با نسبت‌هایى از اكتاو معرفى مى‌شوند و آنهایى كه بالقوه مشابهند، به صورت نسبت‌هایى به شكل n+1/n به اصطلاح نسبت‌هاى سوپر پارتيل مى‌باشند. در جمع و تفريق ابعاد، به پيروى از روش فارابى، ضرب و تقسيم نسبت‌هاى معرف آنها را به كار مى‌برد و اين عمل در حقيقت فكر ايجاد لگاريتم است.
در تقسيم اجناس، گوش‌زد مى‌سازد كه مقادير 256/243 از نيم پرده كوچك‌تر است و با اينكه اين بعد به خودى خود جزء ابعاد غير ملايم است، ولى وجود آن در دنباله دو بعد ملايم 9/8 خوش‌آهنگ و مطبوع است، چنان‌كه مى‌دانيم اين جنس معرف گام ماهور ایرانى و ماژر موسيقى غربى است و امروزه جزء دستگاه‌هاى اصيل ایران شمرده مى‌شود.
هم‌چنين بين اجناس، جنسى را ملايم‌تر از همه مى‌داند كه ابعاد آن به ترتيب 10/9 و 9/8 و 16/8 باشد و چنان‌كه مشهود است گام هارمونيك، از خواص فوق ساخته مى‌شود.
وجود هارمون را به معناى امروزى كلمه قائل است و مى‌گويد: صداها ممكن است با هم يا پى در پى نواخته شوند، چنان‌كه مى‌دانيم براى ساختن آهنگ، صداهایى به كار مى‌روند كه پى درپى دنبال هم واقع مى‌شوند. وقتى چندين صدا با هم نواخته شوند، در حكم يك صدامى‌گردند، ولى چنانچه اختلاط آنها با اصول صحيح باشد، باعث تقويت فكرى مى‌گردد...
در شرح عود و پرده‌بندى آن، دقت كامل به كار برده است و به خصوص روشى را به دست مى‌دهد كه فقط با تشخيص اكتاوهاى زير و بم، مى‌توان تمام پرده‌هاى عود را بست. بخشى از وسعت فكر و دقت علم مرحوم شيخ الرئيس، در مطالعات مباحث آواشناسى و موسيقى، با اين بيان مشخص گرديد.
هيئت: بخش هيئت رياضيات شفا كه مفصل‌ترين بخش اين كتاب را تشكيل مى‌دهد، حاوى سيزده مقاله است. مقاله اول، مانند دوازده مقاله بعدى، تلخيص كتاب بطلميوس(المجسطى) مى‌باشد. در فصول اول، دوم و سوم جايگاه زمين در ميان افلاك و چگونگى به وجود آمدن خسوف و كسوف مطرح گرديده است. ارصاد ستارگان، تشخيص ساعت ظهر و مغرب و زمان طلوع و... ديگر مطالبى است كه در اين مقاله آمده است.
در مقاله دوم، راجع به شناخت مقدار مشرق و همين‌طور شناخت نسبت مقياس‌ها با سايه‌هاى آنها در اعتدال ربيعى و خريفى و... و شناخت زواياى به وجود آمده از تقاطع دو دايره بروج و نصف النهار و شناخت زواياى حاصله از تقاطع دوائر بروج و افق و همين‌طور زاويه‌ى حاصله از تقاطع دوائر بروج و دائره‌اى كه از قطب افق مى‌گذرد.
از ديگر مباحث مطرح شده در اين مقاله، مقدار زمان سال است كه با اختلاف روز و شب در فصول مختلف سال، بيان گرديده است. مقاله چهارم، در مورد ارصادات است كه براى شناخت حركات ماه مؤثر است. زمان ادوار ماه و ديگر مطالبى در مورد حركت اين سياره نيز در همين مقاله مورد بررسى قرار گرفته است.
تحقيق احوال قمر، موضوع مقاله پنجم است كه موارد مختلفى در اين باره مطرح شده است. در مقاله ششم، جداول اجتماعات و استقبالات آمده كه بيان حدود كسوف و خسوف و جداول آنها موضوع اين مقاله‌اند.
مقاله هفتم، راجع به امور كواكب ثابت است و مقاله هشتم، درباره تقارن آن كواكب ثابته با خورشيد، در هنگام طلوع و غروب و وسط ظهر است. فصل نهم و دهم و يازدهم، در جوامع امور كواكب متحيره است. مقاله دوازدهم، درباره مقدماتى است كه آگاهى بر آنها براى شناخت رجوع كواكب پنج‌گانه لازم است. مقاله سيزدهم، درباره اصولى است كه در ممر كواكب پنج‌گانه بر اساس آنها عمل مى‌شود.
ابن سينا، كتب ديگرى نيز در علم هيئت تأليف كرده است كه از جمله آنها مى‌توان به بخش نهم كتاب نجات، تحرير المجسطى، علة قيام الارض في حيزها يا قيام الارض في وسط السماء، تفسير السماء و العالم، كتاب الارصاد الكلية، مقالة في خواص خط الاستواء و معرفة تركيب الافلاك اشاره كرد.
ابزار ساخته شده توسط ابن سينا براى رصد ستارگان، توجه بسيارى از دانشمندان اين علم را به خود جلب كرده است؛ براى نمونه مى‌توان به يك مورد از آنها اشاره كرد كه از ابتكارات شيخ محسوب مى‌گردد و شرح آن به اين صورت است: دو بازوى OA و OB كه هر دو داراى ضخامت و مدرج هستند، در نقطه O لولا مى‌كنيم. هر يك از دو بازو داراى طولى لااقل به اندازه 3/5 متر است، ولى طول بازوى زيرين مى‌تواند كمى بيشتر از بازوى بالايى باشد. بر روى بازوى OB و عمود بر آن، زائده I به طور ثابت نصب شده كه روى آن، دو سوراخ P و Q قرار دارند. زائده I I نيز داراى ساختمانى عينا مانند زائده I و عمود بر OB مى‌باشد، به طورى كه مى‌توان آن را در طول OB حركت داد. هم‌چنين بازوى متحركى عمود بر OA داريم و واضح است كه با حركت دادن C در امتداد OA زاويه بين دو بازو، تغيير ارتفاع ستاره S در نصف النهار اول بازوى OA را به طور كاملا افقى، در امتداد خط نصف النهار قرار مى‌دهيم و با تغيير موضع C ستاره S را در امتداد OB رصد مى‌كنيم، اگر C دقيقا روى يكى از نقاط تقسيم كه زاويه را نشان می‌دهد، افتاد، ارتفاع را مى‌توان از روى درجه‌بندى خواند؛ در غير اين صورت C بين دو درجه متوالى مربوط به دو زاويه 11 قرار دارد؛ حال يا ستاره را با قرار دادن C روى 1 و تغيير محل زائده I I در دو سوراخ P و Q رصد مى‌كنيم يا اينكه C را روى 1 قرار مى‌دهيم و با تغيير محل زائده I I ستاره را در امتداد P و Q رصد مى‌كنيم و ارتفاع ستاره عبارت خواهد بود از 1 - 1. از اين‌جا معلوم می‌شود كه زائده‌هاى I و I I نقش ورنيه را براى اين دستگاه اندازه‌گیرى ايفا مى‌كنند. قابل ذكراست كه زائده‌ها طورى ساخته شده‌اند كه خط QP بازوى OB را نمى‌تواند قطع كند.
درباره احكام نجوم، بايد گفت ابن سينا از منكران آن بوده و در اين باره نيز رساله‌اى نوشته به نام ابطال احكام النجوم يا رسالة في الرد على المنجمين. وى علم احكام نجوم را چنين تعريف كرده است: احكام نجوم، علمى است متكى به گمان و تخمين و هدف آن اين است كه از صور فلكى ستارگان نسبت به يك‌ديگر و نسبت به صور منطقة البروج و از رابطه آنها با زمين، نشانه‌ها و اخبارى را راجع به ممالك، طالع‌ها، و... دريابد.
وضعيت كتاب
بخش رياضيات كتاب شفا، در دو جلد رحلى و با تحقيق دكتر ابراهیم مدكور، جمع‌آورى شده است. فهرست هر يك از بخش‌هاى هندسه، موسيقى، حساب و هيئت در ابتداى آن بخش‌ها آمده است.